Zaloguj się aby śledzić postępy i oznaczać zadania
Zaloguj się lub załóż konto
Równania z wartością bezwzględną
Matura czerwiec 2017 • 4 pkt
ZADANIE 1
Rozwiąż równanie \( 2|x + 1| - |x - 2| = 9 \)
Krok 1: Miejsca zerowe
\(x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\)
\(x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2\)
Dzielimy oś na przedziały: \((-\infty, -1)\), \([-1, 2)\), \([2, +\infty)\)
\(x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2\)
Dzielimy oś na przedziały: \((-\infty, -1)\), \([-1, 2)\), \([2, +\infty)\)
Krok 2: Przedział \(x < -1\)
\(-2(x+1) + (x-2) = 9\)
\(-x - 4 = 9\)
\(x = -13\) ✓ (należy do przedziału)
\(-x - 4 = 9\)
\(x = -13\) ✓ (należy do przedziału)
Krok 3: Przedział \(x \ge 2\)
\(2(x+1) - (x-2) = 9\)
\(x + 4 = 9\)
\(x = 5\) ✓ (należy do przedziału)
\(x + 4 = 9\)
\(x = 5\) ✓ (należy do przedziału)
Odpowiedź
\(x \in \{-13, 5\}\)
Matura maj 2018 • 4 pkt
ZADANIE 2
Rozwiąż równanie \( 3|x + 2| = |x - 3| + 11 \)
Miejsca zerowe
\(x = -2\) oraz \(x = 3\)
Rozwiązania
Po analizie przedziałów: \(x = -10\) oraz \(x = 2\)
Odpowiedź
\(x \in \{-10, 2\}\)