Zaloguj się aby śledzić postępy
Zaloguj się lub załóż konto
Wartość bezwzględna – wprowadzenie
📐 Definicja
\[ |x| = \begin{cases} x, & x \ge 0 \\ -x, & x < 0 \end{cases} \]
Interpretacja geometryczna: Wartość bezwzględna liczby \(x\) to jej odległość od zera na osi liczbowej.
⚡ Własności
Podstawowe
- \(|x| \ge 0\) — zawsze nieujemna
- \(|x| = |-x|\) — symetria
- \(|x|^2 = x^2\)
Działania
- \(|xy| = |x| \cdot |y|\)
- \(\left|\frac{x}{y}\right| = \frac{|x|}{|y|}\)
Nierówność trójkąta
- \(|x+y| \le |x|+|y|\)
- \(||x|-|y|| \le |x-y|\)
🎯 Metoda rozwiązywania
- Wyznacz miejsca zerowe — przyrównaj wyrażenia pod modułami do zera
- Podziel oś na przedziały — używając miejsc zerowych
- W każdym przedziale usuń moduły — określ znak wyrażenia
- Rozwiąż równanie/nierówność — w każdym przedziale osobno
- Sprawdź przynależność — czy rozwiązanie należy do przedziału
- Połącz wyniki — suma rozwiązań ze wszystkich przedziałów