Rzut pionowy

W górę i z powrotem

Liceum 1 ~15 min

Rzut pionowy to ruch ciała wyrzuconego pionowo w górę. Ciało najpierw zwalnia (ruch opóźniony), zatrzymuje się w najwyższym punkcie, a potem spada (ruch przyspieszony).

Fazy rzutu pionowego

Faza 1: Wznoszenie

Ciało porusza się w górę, ale grawitacja je hamuje.
Ruch jednostajnie opóźniony.
\( a = -g \)

Faza 2: Opadanie

Ciało spada w dół – spadek swobodny.
Ruch jednostajnie przyspieszony.
\( a = g \)

🎯 Kluczowy moment

W najwyższym punkcie ciało na chwilę się zatrzymuje (\( v = 0 \)), ale przyspieszenie wciąż wynosi \( g \) (skierowane w dół).

Wzory dla rzutu pionowego

\( v = v_0 - gt \)

Prędkość w chwili \( t \)

\( h = v_0 t - \frac{1}{2}gt^2 \)

Wysokość nad punktem startu

\( h_{max} = \frac{v_0^2}{2g} \)

Maksymalna wysokość wzniesienia

Czas lotu i czas wznoszenia

Czas wznoszenia \( t_{wzn} \)

Czas od wyrzucenia do osiągnięcia najwyższego punktu:

\( t_{wzn} = \frac{v_0}{g} \)

Całkowity czas lotu \( t_{calk} \)

Czas od wyrzucenia do powrotu na poziom startu:

\( t_{calk} = \frac{2v_0}{g} \)

⚠️ Symetria rzutu pionowego

Prędkość powrotu = prędkość początkowa
Ciało wraca na poziom startu z taką samą wartością prędkości, z jaką zostało wyrzucone.

Przykłady obliczeniowe

Przykład: Maksymalna wysokość

Treść: Piłkę wyrzucono pionowo w górę z prędkością \( 20 \frac{\text{m}}{\text{s}} \). Na jaką wysokość się wzniesie?

Rozwiązanie:

\( h_{max} = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{20^2}{2 \cdot 10} = \frac{400}{20} = 20 \text{ m} \)

🎯 Postęp lekcji

0 / 3

📝 Sprawdź wiedzę

Zadanie 1 Piłkę wyrzucono pionowo w górę z prędkością \( 40 \frac{\text{m}}{\text{s}} \). Na jaką wysokość się wzniesie? Do rozwiązania

💡 Rozwiązanie

\( h_{max} = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{40^2}{2 \cdot 10} = \frac{1600}{20} = 80 \text{ m} \)

Zadanie 2 Po jakim czasie ciało wyrzucone w górę z prędkością \( 50 \frac{\text{m}}{\text{s}} \) osiągnie najwyższy punkt? Do rozwiązania

💡 Rozwiązanie

\( t_{wzn} = \frac{v_0}{g} = \frac{50}{10} = 5 \text{ s} \)

Zadanie 3 Ciało wyrzucone pionowo w górę wróciło na ziemię po 8 sekundach. Z jaką prędkością zostało wyrzucone? Do rozwiązania

💡 Rozwiązanie

\( t_{calk} = \frac{2v_0}{g} \) → \( 8 = \frac{2v_0}{10} \) → \( v_0 = 40 \frac{\text{m}}{\text{s}} \)

Gotowe? Idź dalej!

Przejdź do zadań powtórzeniowych i sprawdź całą swoją wiedzę z działu.

Następna lekcja: Zadania powtórzeniowe