Start Podstawa Rozszerzenie Fizyka Egzamin 8 Cennik Kontakt
Zarejestruj

Zadania z energii

Energia kinetyczna i potencjalna w praktyce

Lekcja 8 Dynamika • Klasa 7

W tej lekcji przećwiczymy obliczanie energii kinetycznej i potencjalnej. Zanim przejdziesz do zadań, przypomnijmy najważniejsze wzory.

Wzory do zapamiętania

Energia kinetyczna
\[ E_k = \frac{m \cdot v^2}{2} \]
\( m \) – masa ciała (w kg)
\( v \) – prędkość (w m/s)
Energia potencjalna ciężkości
\[ E_p = m \cdot g \cdot h \]
\( m \) – masa ciała (w kg)
\( g \) – przyspieszenie ziemskie ($10\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$)
\( h \) – wysokość (w m)

📝 Zestaw zadań

Spróbuj rozwiązać każde zadanie samodzielnie na kartce, a następnie kliknij przycisk, aby sprawdzić krok po kroku poprawne rozwiązanie.

Zadanie 1
Samochód o masie \( 1200 \text{ kg} \) jedzie z prędkością \( 20 \text{ m/s} \). Oblicz jego energię kinetyczną. Wynik podaj w kilodżulach (kJ).
Do rozwiązania
💡 Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru na energię kinetyczną:

\[ E_k = \frac{m \cdot v^2}{2} \]

Podstawiamy dane z zadania:

\[ E_k = \frac{1200 \text{ kg} \cdot (20 \text{ m/s})^2}{2} \] \[ E_k = \frac{1200 \cdot 400}{2} = 600 \cdot 400 = 240\,000 \text{ J} \]

Zamieniamy na kilodżule (1 kJ = 1000 J):

\[ E_k = 240 \text{ kJ} \]
Zadanie 2
Ptak o masie \( 500 \text{ g} \) leci na wysokości \( 20 \text{ m} \). Przyjmij \( g = 10 \text{ m/s}^2 \). Oblicz jego energię potencjalną ciężkości.
Do rozwiązania
💡 Rozwiązanie

Najpierw musimy zamienić masę na kilogramy:

\[ m = 500 \text{ g} = 0{,}5 \text{ kg} \]

Korzystamy ze wzoru na energię potencjalną:

\[ E_p = m \cdot g \cdot h \]

Podstawiamy dane:

\[ E_p = 0{,}5 \text{ kg} \cdot 10 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 20 \text{ m} \] \[ E_p = 5 \cdot 20 = 100 \text{ J} \]
Zadanie 3
Piłka o masie \( 0{,}4 \text{ kg} \) ma energię kinetyczną równą \( 20 \text{ J} \). Z jaką prędkością porusza się ta piłka?
Do rozwiązania
💡 Rozwiązanie

Zaczynamy od wzoru na energię kinetyczną i przekształcamy go, aby wyznaczyć prędkość \( v \):

\[ E_k = \frac{m \cdot v^2}{2} \quad \Big| \cdot 2 \] \[ 2 \cdot E_k = m \cdot v^2 \quad \Big| : m \] \[ v^2 = \frac{2 \cdot E_k}{m} \]

Podstawiamy dane:

\[ v^2 = \frac{2 \cdot 20 \text{ J}}{0{,}4 \text{ kg}} = \frac{40}{0{,}4} = 100 \]

Skoro \( v^2 = 100 \), to pierwiastkujemy:

\[ v = \sqrt{100} = 10 \text{ m/s} \]
Zadanie 4
Na jaką wysokość należy podnieść ciało o masie \( 2 \text{ kg} \), aby jego energia potencjalna względem ziemi wynosiła \( 100 \text{ J} \)? Przyjmij \( g = 10 \text{ m/s}^2 \).
Do rozwiązania
💡 Rozwiązanie

Zaczynamy od wzoru na energię potencjalną i wyznaczamy z niego wysokość \( h \):

\[ E_p = m \cdot g \cdot h \quad \Big| : (m \cdot g) \] \[ h = \frac{E_p}{m \cdot g} \]

Podstawiamy dane:

\[ h = \frac{100 \text{ J}}{2 \text{ kg} \cdot 10 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}} \] \[ h = \frac{100}{20} = 5 \text{ m} \]
Zadanie 5
Dwa samochody mają taką samą energię kinetyczną. Pierwszy z nich ma masę \( 1000 \text{ kg} \) i jedzie z prędkością \( 20 \text{ m/s} \). Drugi samochód ma masę \( 4000 \text{ kg} \) (ciężarówka). Z jaką prędkością jedzie drugi samochód?
Do rozwiązania
💡 Rozwiązanie

Najpierw obliczamy energię kinetyczną pierwszego samochodu:

\[ E_k = \frac{1000 \cdot 20^2}{2} = 500 \cdot 400 = 200\,000 \text{ J} \]

Wiemy, że drugi samochód (ciężarówka) ma taką samą energię (\( E_k = 200\,000 \text{ J} \)) i masę \( m = 4000 \text{ kg} \). Szukamy jego prędkości:

\[ E_k = \frac{m \cdot v^2}{2} \implies v^2 = \frac{2 \cdot E_k}{m} \] \[ v^2 = \frac{2 \cdot 200\,000}{4000} = \frac{400\,000}{4000} = 100 \] \[ v = \sqrt{100} = 10 \text{ m/s} \]

Ciężarówka jedzie z prędkością \( 10 \text{ m/s} \).

🎯 Postęp
0 / 5