Opór i Prawo Ohma
Fundamenty elektroniki
LEKCJA 2
Obwody elektryczne · Klasa 8
1. Opór własny przewodnika
Każdy przewodnik stawia płynącemu prądowi pewien opór. Elektrony zderzają się z atomami materiału, co utrudnia ich przepływ. Właściwość tę nazywamy oporem elektrycznym (R).
Definicja: Opór przewodu jest wprost proporcjonalny do jego długości ($l$) i odwrotnie proporcjonalny do pola przekroju ($A$).
GEOMETRIA PRZEWODNIKA A OPÓR
Wyobraź sobie korytarz: im jest dłuższy, tym trudniej się przez niego przecisnąć (duży opór).
Im jest szerszy, tym łatwiej przejść (mały opór).
$$ R = \rho \frac{l}{A} $$
$\rho$ – opór właściwy (zależy od materiału), $l$ – długość, $A$ – pole przekroju
Opór właściwy ($\rho$) wybranych materiałów
| Materiał | Symbol | Wartość $\rho$ [$\Omega \cdot m$] |
|---|---|---|
| Miedź (dobry przewodnik) | $\rho_{Cu}$ | $1,68 \cdot 10^{-8}$ |
| Żelazo (średni przewodnik) | $\rho_{Fe}$ | $1,0 \cdot 10^{-7}$ |
| Guma (izolator) | - | $\approx 10^{13}$ |
ZADANIA TRENINGOWE (OPÓR)
Zadanie 1
Geometria przewodu
Masz dwa przewody z tego samego materiału. Przewód A jest dwa razy dłuższy od przewodu B, ale mają taką samą grubość. Który ma większy opór?
Odpowiedź A jest poprawna.
Opór jest wprost proporcjonalny do długości ($R \sim l$). Skoro przewód A jest dłuższy, to elektrony mają dłuższą drogę do pokonania, więc napotykają większy opór.
Opór jest wprost proporcjonalny do długości ($R \sim l$). Skoro przewód A jest dłuższy, to elektrony mają dłuższą drogę do pokonania, więc napotykają większy opór.
Zadanie 2
Obliczanie oporu
Miedziany przewodnik ma długość $l=8\,m$ oraz pole przekroju $A=1,0 \cdot 10^{-6}\,m^2$.
Przyjmij, że oporność właściwa miedzi to $\rho \approx 1,7 \cdot 10^{-8}\,\Omega \cdot m$.
Jaki jest jego opór?
Odpowiedź A jest poprawna.
$$ R = \frac{\rho \cdot l}{A} = \frac{1,7 \cdot 10^{-8}\,\Omega\cdot m \cdot 8\,m}{1,0 \cdot 10^{-6}\,m^2} = 13,6 \cdot 10^{-2}\,\Omega = 0,136\,\Omega $$
$$ R = \frac{\rho \cdot l}{A} = \frac{1,7 \cdot 10^{-8}\,\Omega\cdot m \cdot 8\,m}{1,0 \cdot 10^{-6}\,m^2} = 13,6 \cdot 10^{-2}\,\Omega = 0,136\,\Omega $$
2. Prawo Ohma
Najważniejsze prawo w elektronice. Łączy ono trzy wielkości, które już znasz: Napięcie ($U$), Natężenie ($I$) i Opór ($R$).
$$ I = \frac{U}{R} $$
Prąd ($I$) płynący przez przewodnik jest wprost proporcjonalny do napięcia ($U$) i odwrotnie proporcjonalny do oporu ($R$).
Wzór ten możemy przekształcać:
$U = I \cdot R$
oraz
$R = \frac{U}{I}$
ZADANIA TRENINGOWE (PRAWO OHMA)
Zadanie 3
Obliczanie natężenia
Do opornika o wartości $6\,\Omega$ przyłożono napięcie $12\,V$. Jaki prąd popłynie w obwodzie?
Odpowiedź B jest poprawna.
$$ I = \frac{U}{R} = \frac{12\,V}{6\,\Omega} = 2\,A $$
$$ I = \frac{U}{R} = \frac{12\,V}{6\,\Omega} = 2\,A $$
Zadanie 4
Obliczanie napięcia
Przez opornik o oporze $80\,\Omega$ płynie prąd o natężeniu $0,25\,A$. Jakie napięcie wskazuje woltomierz podłączony do tego opornika?
Odpowiedź A jest poprawna.
Przekształcamy wzór: $$ U = I \cdot R = 0,25\,A \cdot 80\,\Omega = 20\,V $$
Przekształcamy wzór: $$ U = I \cdot R = 0,25\,A \cdot 80\,\Omega = 20\,V $$
Zadanie 5
Obliczanie oporu
Mierzysz napięcie na elemencie i wynosi ono $9\,V$. Prąd płynący przez ten element to $0,015\,A$. Jaki jest opór tego elementu?
Odpowiedź B jest poprawna.
Przekształcamy wzór: $$ R = \frac{U}{I} = \frac{9\,V}{0,015\,A} = 600\,\Omega $$
Przekształcamy wzór: $$ R = \frac{U}{I} = \frac{9\,V}{0,015\,A} = 600\,\Omega $$