Łączenie Oporników
Szeregowo i Równolegle
LEKCJA 3
Obwody elektryczne · Klasa 8
1. Połączenie szeregowe
W połączeniu szeregowym elementy ustawione są "jeden za drugim", jak wagoniki pociągu. Przez wszystkie oporniki płynie ten sam prąd.
Schemat połączenia szeregowego
$$ R_z = R_1 + R_2 + \dots $$
Opór zastępczy ($R_z$) to po prostu suma poszczególnych oporów.
Gdy łączymy oporniki szeregowo, całkowity opór obwodu zawsze rośnie. To tak, jakbyśmy wydłużali drogę dla elektronów.
TRENING: POŁĄCZENIE SZEREGOWE
Zadanie 1
Dwa oporniki szeregowo
Dwa oporniki połączone szeregowo mają wartości $R_1=150\,\Omega$ i $R_2=220\,\Omega$.
Oblicz opór zastępczy $R_z$.
Odpowiedź B jest poprawna.
Wzór: $$ R_z = R_1 + R_2 $$ Podstawiamy dane:
$$ R_z = 150\,\Omega + 220\,\Omega = 370\,\Omega $$
Wzór: $$ R_z = R_1 + R_2 $$ Podstawiamy dane:
$$ R_z = 150\,\Omega + 220\,\Omega = 370\,\Omega $$
Zadanie 2
Trzy oporniki szeregowo
Trzy oporniki połączone szeregowo mają: $R_1=180\,\Omega$, $R_2=270\,\Omega$, $R_3=150\,\Omega$.
Oblicz opór zastępczy.
Odpowiedź A jest poprawna.
Wzór: $$ R_z = R_1 + R_2 + R_3 $$ Podstawiamy dane:
$$ R_z = 180\,\Omega + 270\,\Omega + 150\,\Omega = 600\,\Omega $$
Wzór: $$ R_z = R_1 + R_2 + R_3 $$ Podstawiamy dane:
$$ R_z = 180\,\Omega + 270\,\Omega + 150\,\Omega = 600\,\Omega $$
2. Połączenie równoległe
W połączeniu równoległym prąd rozdziela się na kilka gałęzi. Na każdym elemencie panuje to samo napięcie.
Schemat połączenia równoległego
$$ \frac{1}{R_z} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots $$
Wzór dla dwóch oporników można uprościć:
$$ R_z = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} $$
Gdy łączymy oporniki równolegle, całkowity opór obwodu maleje. Tworzymy dodatkowe drogi dla prądu, więc łatwiej mu przepłynąć.
TRENING: POŁĄCZENIE RÓWNOLEGŁE
Zadanie 3
Dwa oporniki równolegle
Dwa oporniki $R_1=100\,\Omega$ i $R_2=300\,\Omega$ połączono równolegle.
Oblicz opór zastępczy.
Odpowiedź C jest poprawna.
Korzystamy z uproszczonego wzoru dla dwóch oporników:
$$ R_z = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} $$ Podstawiamy dane:
$$ R_z = \frac{100\,\Omega \cdot 300\,\Omega}{100\,\Omega + 300\,\Omega} = \frac{30000\,\Omega^2}{400\,\Omega} = 75\,\Omega $$
Korzystamy z uproszczonego wzoru dla dwóch oporników:
$$ R_z = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} $$ Podstawiamy dane:
$$ R_z = \frac{100\,\Omega \cdot 300\,\Omega}{100\,\Omega + 300\,\Omega} = \frac{30000\,\Omega^2}{400\,\Omega} = 75\,\Omega $$
Zadanie 4
Trzy oporniki równolegle
Mamy trzy oporniki połączone równolegle: $R_1=120\,\Omega$, $R_2=180\,\Omega$, $R_3=360\,\Omega$.
Ile wynosi $R_z$?
Odpowiedź B jest poprawna.
Korzystamy ze wzoru ogólnego:
$$ \frac{1}{R_z} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} $$ Sprowadzamy do wspólnego mianownika (360):
$$ \frac{1}{R_z} = \frac{1}{120} + \frac{1}{180} + \frac{1}{360} $$ $$ \frac{1}{R_z} = \frac{3}{360} + \frac{2}{360} + \frac{1}{360} = \frac{6}{360} $$ Odwracamy ułamek:
$$ \frac{1}{R_z} = \frac{1}{60\,\Omega} \Rightarrow R_z = 60\,\Omega $$
Korzystamy ze wzoru ogólnego:
$$ \frac{1}{R_z} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} $$ Sprowadzamy do wspólnego mianownika (360):
$$ \frac{1}{R_z} = \frac{1}{120} + \frac{1}{180} + \frac{1}{360} $$ $$ \frac{1}{R_z} = \frac{3}{360} + \frac{2}{360} + \frac{1}{360} = \frac{6}{360} $$ Odwracamy ułamek:
$$ \frac{1}{R_z} = \frac{1}{60\,\Omega} \Rightarrow R_z = 60\,\Omega $$