ZAMIANA JEDNOSTEK PRĘDKOŚCI

Jak zamieniać km/h na m/s i odwrotnie – krok po kroku

Lekcja 2 Ruch jednostajny • Klasa 7

Przypomnienie jednostek

Zanim zaczniemy zamieniać jednostki, przypomnijmy sobie podstawowe przeliczniki:

Droga

1 km = 1000 m

kilo = tysiąc

Czas

1 h = 3600 s

60 min × 60 s = 3600 s

💡 Dlaczego to ważne?

W zadaniach z fizyki dane często są podane w km/h, ale obliczenia wymagają m/s (lub odwrotnie). Bez umiejętności zamiany jednostek nie rozwiążesz wielu zadań!

Wyprowadzenie – skąd wzięło się 3,6?

Pokażę Ci krok po kroku, skąd bierze się słynna liczba 3,6. Zamieńmy 1 km/h na m/s:

Wyprowadzenie: 1 km/h = ? m/s

Zaczynamy od jednostki km/h. Co oznacza km/h? To kilometry na godzinę.

$$ 1\,\frac{\text{km}}{\text{h}} $$

Zamieniamy km na metry: 1 km = 1000 m

$$ 1\,\frac{\text{km}}{\text{h}} = \frac{1000\,\text{m}}{\text{h}} $$

Zamieniamy godzinę na sekundy: 1 h = 3600 s

$$ \frac{1000\,\text{m}}{\text{h}} = \frac{1000\,\text{m}}{3600\,\text{s}} $$

Wykonujemy dzielenie: 1000 ÷ 3600

$$ \frac{1000}{3600} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18} \approx 0{,}278 $$

1 km/h ≈ 0,278 m/s czyli 1 km/h = 1/3,6 m/s

🔢 Skąd 3,6?

Zauważ: 3600 ÷ 1000 = 3,6

Dlatego: 1 km/h = 1/3,6 m/s
I odwrotnie: 1 m/s = 3,6 km/h

Zamiana km/h → m/s (szczegółowo)

Pokażę Ci jak zamienić 72 km/h na m/s, podstawiając liczby pod jednostki:

📝 Przykład: Zamień 72 km/h na m/s

$$ 72\,\frac{\text{km}}{\text{h}} $$

↓ podstawiamy: 1 km = 1000 m

$$ 72\,\frac{\color{red}{1000\,\text{m}}}{\text{h}} = \frac{72 \cdot 1000\,\text{m}}{\text{h}} = \frac{72000\,\text{m}}{\text{h}} $$

↓ podstawiamy: 1 h = 3600 s

$$ \frac{72000\,\text{m}}{\color{red}{3600\,\text{s}}} = \frac{72000}{3600}\,\frac{\text{m}}{\text{s}} $$

↓ dzielimy

$$ = 20\,\frac{\text{m}}{\text{s}} $$

Zamiana m/s → km/h (szczegółowo)

Teraz pokażę zamianę w drugą stronę. Zamieńmy 15 m/s na km/h:

📝 Przykład: Zamień 15 m/s na km/h

$$ 15\,\frac{\text{m}}{\text{s}} $$

↓ podstawiamy: 1 m = 0,001 km = 1/1000 km

$$ 15\,\frac{\color{red}{\frac{1}{1000}\,\text{km}}}{\text{s}} = \frac{15}{1000}\,\frac{\text{km}}{\text{s}} = \frac{0{,}015\,\text{km}}{\text{s}} $$

↓ podstawiamy: 1 s = 1/3600 h

$$ \frac{0{,}015\,\text{km}}{\color{red}{\frac{1}{3600}\,\text{h}}} = 0{,}015 \cdot 3600\,\frac{\text{km}}{\text{h}} $$

↓ mnożymy

$$ = 54\,\frac{\text{km}}{\text{h}} $$

Metoda skrócona (do zapamiętania)

Gdy zrozumiesz wyprowadzenie, możesz używać skróconej metody:

km/h → m/s

÷ 3,6

Dziel przez 3,6
(wynik będzie mniejszy)

m/s → km/h

× 3,6

Mnóż przez 3,6
(wynik będzie większy)

📌 Jak zapamiętać?

m/s to „większa" jednostka – 1 m/s = 3,6 km/h

Dlatego:
• Gdy zamieniasz na m/s → liczba maleje (dzielisz)
• Gdy zamieniasz na km/h → liczba rośnie (mnożysz)

⚠️ Częsty błąd

Uczniowie często mylą kierunek! Sprawdzaj się:
• 36 km/h = 10 m/s ✓ (mniejsza liczba)
• 10 m/s = 36 km/h ✓ (większa liczba)

Jeśli zamieniając km/h na m/s dostaniesz większą liczbę – pomyliłeś się!

🎯 Postęp

0 / 4

📝 Zadania treningowe

Zadanie 1

Zamień 90 km/h na m/s.

Do rozwiązania

💡 Rozwiązanie

Metoda pełna:
$$ 90\,\frac{\text{km}}{\text{h}} = \frac{90 \cdot 1000\,\text{m}}{3600\,\text{s}} = \frac{90000}{3600}\,\frac{\text{m}}{\text{s}} = 25\,\frac{\text{m}}{\text{s}} $$

Metoda skrócona:
$$ 90 \div 3{,}6 = 25\,\text{m/s} $$
Odpowiedź: 25 m/s

Zadanie 2

Zamień 20 m/s na km/h.

Do rozwiązania

💡 Rozwiązanie

Metoda pełna:
$$ 20\,\frac{\text{m}}{\text{s}} = 20 \cdot \frac{\frac{1}{1000}\,\text{km}}{\frac{1}{3600}\,\text{h}} = 20 \cdot \frac{3600}{1000}\,\frac{\text{km}}{\text{h}} = 20 \cdot 3{,}6 = 72\,\frac{\text{km}}{\text{h}} $$

Metoda skrócona:
$$ 20 \times 3{,}6 = 72\,\text{km/h} $$
Odpowiedź: 72 km/h

Zadanie 3

Gepard biega z prędkością 108 km/h. Ile to m/s?

Do rozwiązania

💡 Rozwiązanie

km/h → m/s: dzielimy przez 3,6

$$ 108 \div 3{,}6 = 30\,\text{m/s} $$

Sprawdzenie metodą pełną:
$$ \frac{108 \cdot 1000}{3600} = \frac{108000}{3600} = 30\,\text{m/s} $$
Odpowiedź: 30 m/s

Zadanie 4

Prędkość dźwięku w powietrzu wynosi około 340 m/s. Ile to km/h?

Do rozwiązania

💡 Rozwiązanie

m/s → km/h: mnożymy przez 3,6

$$ 340 \times 3{,}6 = 1224\,\text{km/h} $$

Ciekawostka: To szybciej niż większość samolotów pasażerskich!
Odpowiedź: 1224 km/h

🎉 Świetna robota!

W następnej lekcji poznasz zasadę względności Galileusza.

Następna lekcja