RUCH WZGLĘDNY

Jak dodawać i odejmować prędkości?

Lekcja 4 Ruch jednostajny • Klasa 7

Czym jest prędkość względna?

Prędkość względna to prędkość jednego ciała względem drugiego. Zależy od tego, z jakiego punktu obserwujemy ruch.

Wyobraź sobie, że jedziesz samochodem z prędkością \( v = 80 \, \text{km/h} \). Twoja prędkość względem drogi wynosi \( 80 \, \text{km/h} \), ale względem pasażera siedzącego obok – wynosi \( 0 \, \text{km/h} \) (nie poruszasz się względem niego).

📐 Definicja

Prędkość względna \( v_{\text{wzgl}} \) to prędkość jednego ciała obserwowana z układu odniesienia związanego z drugim ciałem.

Przypadek 1: Ten sam kierunek

Gdy oba pojazdy jadą w tym samym kierunku, prędkość względna to różnica ich prędkości. Szybszy pojazd „dogania" wolniejszy.

🟢 Oba samochody jadą w prawo

🚗

🚙

Czerwony: \( v_1 = 90 \, \text{km/h} \)

Niebieski: \( v_2 = 60 \, \text{km/h} \)

Prędkość względna: \( v_{\text{wzgl}} = v_1 - v_2 = 90 - 60 = \) 30 km/h

\( v_{\text{wzgl}} = |v_1 - v_2| \)

Ten sam kierunek → prędkości się odejmuje

Przypadek 2: Przeciwne kierunki

Gdy pojazdy jadą naprzeciw siebie, prędkość względna to suma ich prędkości. Zbliżają się znacznie szybciej!

🔴 Samochody jadą naprzeciw siebie

🚗

🚙

Czerwony: \( v_1 = 80 \, \text{km/h} \) →

Niebieski: \( v_2 = 70 \, \text{km/h} \) ←

Prędkość względna: \( v_{\text{wzgl}} = v_1 + v_2 = 80 + 70 = \) 150 km/h

\( v_{\text{wzgl}} = v_1 + v_2 \)

Przeciwne kierunki → prędkości się dodaje

📌 Zapamiętaj

• Ten sam kierunek → prędkości się odejmuje (pojazdy się „gonią")
• Przeciwne kierunki → prędkości się dodaje (pojazdy się szybko zbliżają)

Klasyczne zadania: doganianie i mijanie

🎯 Zadanie na doganianie

Jeśli jeden samochód dogania drugi, czas doganiania wynosi:

\[ t = \frac{s_0}{v_{\text{wzgl}}} = \frac{s_0}{v_1 - v_2} \]
gdzie \( s_0 \) to początkowa odległość między nimi.

🎯 Zadanie na spotkanie (naprzeciw)

Jeśli pojazdy jadą naprzeciw siebie, czas spotkania wynosi:

\[ t = \frac{s_0}{v_{\text{wzgl}}} = \frac{s_0}{v_1 + v_2} \]
gdzie \( s_0 \) to początkowa odległość między nimi.

🎯 Postęp

0 / 5

📝 Zadania treningowe

Zadanie 1

Samochód A jedzie z prędkością \( v_A = 90 \, \text{km/h} \), a samochód B przed nim z prędkością \( v_B = 60 \, \text{km/h} \). Z jaką prędkością A zbliża się do B?

Do rozwiązania

💡 Rozwiązanie

Samochody jadą w tym samym kierunku, więc odejmujemy:

\( v_{\text{wzgl}} = v_A - v_B = 90 \, \text{km/h} - 60 \, \text{km/h} = 30 \, \text{km/h} \)

Odpowiedź: B. \( 30 \, \text{km/h} \)

Zadanie 2

Dwa pociągi jadą naprzeciw siebie: pierwszy z prędkością \( v_1 = 120 \, \text{km/h} \), drugi z prędkością \( v_2 = 80 \, \text{km/h} \). Z jaką prędkością się zbliżają?

Do rozwiązania

💡 Rozwiązanie

Pociągi jadą naprzeciw siebie, więc dodajemy:

\( v_{\text{wzgl}} = v_1 + v_2 = 120 \, \text{km/h} + 80 \, \text{km/h} = 200 \, \text{km/h} \)

Odpowiedź: C. \( 200 \, \text{km/h} \)

Zadanie 3

Samochód osobowy jedzie z prędkością \( v_1 = 100 \, \text{km/h} \). W odległości \( s_0 = 50 \, \text{km} \) przed nim jedzie ciężarówka z prędkością \( v_2 = 60 \, \text{km/h} \). Po jakim czasie samochód dogoni ciężarówkę?

Do rozwiązania

💡 Rozwiązanie

Oba pojazdy jadą w tym samym kierunku, więc prędkość względna:

\( v_{\text{wzgl}} = v_1 - v_2 = 100 - 60 = 40 \, \text{km/h} \)

Czas doganiania:
\( t = \frac{s_0}{v_{\text{wzgl}}} = \frac{50 \, \text{km}}{40 \, \text{km/h}} = 1{,}25 \, \text{h} \)

Odpowiedź: C. \( 1{,}25 \, \text{h} \) (czyli 1 godzina 15 minut)

Zadanie 4

Dwa samochody startują z dwóch miast odległych o \( s_0 = 300 \, \text{km} \) i jadą naprzeciw siebie. Pierwszy jedzie z prędkością \( v_1 = 80 \, \text{km/h} \), drugi z prędkością \( v_2 = 70 \, \text{km/h} \). Po jakim czasie się spotkają?

Do rozwiązania

💡 Rozwiązanie

Pojazdy jadą naprzeciw siebie, więc prędkość względna:

\( v_{\text{wzgl}} = v_1 + v_2 = 80 + 70 = 150 \, \text{km/h} \)

Czas spotkania:
\( t = \frac{s_0}{v_{\text{wzgl}}} = \frac{300 \, \text{km}}{150 \, \text{km/h}} = 2 \, \text{h} \)

Odpowiedź: A. \( 2 \, \text{h} \)

Zadanie 5

Pociąg jedzie z prędkością \( v_p = 80 \, \text{km/h} \). Pasażer idzie w wagonie w kierunku przeciwnym do jazdy z prędkością \( v_c = 4 \, \text{km/h} \) (względem pociągu). Jaka jest prędkość pasażera względem Ziemi?

Do rozwiązania

💡 Rozwiązanie

Pasażer idzie przeciwnie do kierunku jazdy, więc odejmujemy:

\( v = v_p - v_c = 80 \, \text{km/h} - 4 \, \text{km/h} = 76 \, \text{km/h} \)

Odpowiedź: B. \( 76 \, \text{km/h} \)

🎉 Świetna robota!

W następnej lekcji przećwiczysz wszystko na różnych zadaniach.

Następna lekcja