Wzory kinematyczne
Równania ruchu jednostajnie zmiennego
W ruchu jednostajnie zmiennym mamy do dyspozycji trzy podstawowe wzory, które pozwalają obliczyć położenie, prędkość i drogę ciała w dowolnej chwili. Wzory te stanowią fundament kinematyki!
Trzy kluczowe wzory
1. \( v = v_0 + at \)
Wzór na prędkość chwilową
2. \( s = v_0 t + \frac{1}{2}at^2 \)
Wzór na drogę (położenie) – najpopularniejszy!
3. \( v^2 = v_0^2 + 2as \)
Wzór bez czasu – przydatny gdy nie znamy \( t \)
📝 Oznaczenia
- \( s \) – droga (przebyta odległość) \( [\text{m}] \)
- \( v_0 \) – prędkość początkowa \( \left[\frac{\text{m}}{\text{s}}\right] \)
- \( v \) – prędkość końcowa (chwilowa) \( \left[\frac{\text{m}}{\text{s}}\right] \)
- \( a \) – przyspieszenie \( \left[\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\right] \)
- \( t \) – czas \( [\text{s}] \)
Przypadki szczególne
Start z miejsca (\( v_0 = 0 \))
\( v = at \)
\( s = \frac{1}{2}at^2 \)
\( v^2 = 2as \)
Hamowanie do zera (\( v = 0 \))
\( t = \frac{v_0}{|a|} \)
\( s = \frac{v_0^2}{2|a|} \)
Droga hamowania
Droga hamowania
To odległość, jaką przebywa ciało od momentu rozpoczęcia hamowania do całkowitego zatrzymania.
\( s_h = \frac{v_0^2}{2|a|} \)
Droga hamowania zależy od kwadratu prędkości początkowej!
⚠️ Ważne dla bezpieczeństwa!
Jeśli podwoisz prędkość, droga hamowania wzrośnie czterokrotnie!
Przykłady obliczeniowe
Przykład 1: Start z miejsca
Treść: Samochód rusza z miejsca z przyspieszeniem \( 2 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \). Jaką drogę przejedzie w ciągu 10 sekund?
Rozwiązanie:
\( s = \frac{1}{2}at^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 10^2 = 100 \text{ m} \)
Przykład 2: Droga hamowania
Treść: Samochód jadący z prędkością \( 20 \frac{\text{m}}{\text{s}} \) hamuje z opóźnieniem \( 5 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \). Oblicz drogę hamowania.
Rozwiązanie:
\( s = \frac{v_0^2}{2|a|} = \frac{20^2}{2 \cdot 5} = \frac{400}{10} = 40 \text{ m} \)
Podsumowanie wzorów
| Wzór | Kiedy stosować? | Czego nie zawiera? |
|---|---|---|
| \( v = v_0 + at \) | Szukamy \( v \) lub \( t \) | \( s \) |
| \( s = v_0 t + \frac{1}{2}at^2 \) | Szukamy \( s \) lub \( t \) | \( v \) |
| \( v^2 = v_0^2 + 2as \) | Nie znamy czasu \( t \) | \( t \) |
🎯 Postęp lekcji
0 / 3
📝 Sprawdź wiedzę
Zadanie 1
Ciało startuje z miejsca i porusza się z przyspieszeniem \( 4 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \). Jaką drogę pokona w ciągu 5 sekund?
Do rozwiązania
💡 Rozwiązanie
\( s = \frac{1}{2}at^2 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5^2 = 2 \cdot 25 = 50 \text{ m} \)
Zadanie 2
Samochód jadący z prędkością \( 30 \frac{\text{m}}{\text{s}} \) zaczyna hamować. Droga hamowania wynosi 90 m. Jakie było opóźnienie?
Do rozwiązania
💡 Rozwiązanie
Ze wzoru \( v^2 = v_0^2 + 2as \), gdzie \( v = 0 \):
\( 0 = 30^2 + 2a \cdot 90 \) → \( -900 = 180a \) → \( a = -5 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \)
\( 0 = 30^2 + 2a \cdot 90 \) → \( -900 = 180a \) → \( a = -5 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \)
Zadanie 3
Ciało porusza się z przyspieszeniem \( 2 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \). Prędkość początkowa wynosi \( 4 \frac{\text{m}}{\text{s}} \). Jaką drogę pokona w 3 s?
Do rozwiązania
💡 Rozwiązanie
\( s = v_0 t + \frac{1}{2}at^2 = 4 \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3^2 = 12 + 9 = 21 \text{ m} \)