Przyspieszenie

Miara zmiany prędkości w czasie

Liceum 1 ~12 min

Skoro prędkość może się zmieniać, potrzebujemy wielkości, która opisze jak szybko ta zmiana zachodzi. Tą wielkością jest przyspieszenie.

Definicja przyspieszenia

Przyspieszenie \( a \)

To stosunek zmiany prędkości do czasu, w którym ta zmiana nastąpiła. Przyspieszenie mówi nam, o ile zmienia się prędkość w każdej sekundzie ruchu.

\( a = \frac{\Delta v}{t} = \frac{v - v_0}{t} \)

\( a \) – przyspieszenie \( \left[\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\right] \)
\( \Delta v = v - v_0 \) – zmiana prędkości \( \left[\frac{\text{m}}{\text{s}}\right] \)
\( v_0 \) – prędkość początkowa, \( v \) – prędkość końcowa
\( t \) – czas \( [\text{s}] \)

📐 Jednostka przyspieszenia

Jednostką przyspieszenia w układzie SI jest metr na sekundę do kwadratu:

\( [a] = \frac{\text{m}}{\text{s}^2} = \frac{\text{m}/\text{s}}{\text{s}} \)

Interpretacja: \( 1 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \) oznacza, że prędkość zmienia się o \( 1 \frac{\text{m}}{\text{s}} \) w ciągu każdej sekundy.

Znak przyspieszenia

Przyspieszenie jest wielkością wektorową – ma wartość, kierunek i zwrot. W ruchu jednowymiarowym (po linii prostej) znak przyspieszenia niesie ważną informację:

\( a > 0 \)

Przyspieszenie jest zgodne z kierunkiem ruchu.
→ Ruch przyspieszony (prędkość rośnie)

\( a < 0 \)

Przyspieszenie jest przeciwne do kierunku ruchu.
→ Ruch opóźniony (prędkość maleje)

⚠️ Uwaga!

Przyspieszenie ujemne nie zawsze oznacza hamowanie! Jeśli ciało porusza się w ujemnym kierunku osi i przyspiesza, to \( a < 0 \), ale prędkość (wartość bezwzględna) rośnie.

Przykłady obliczeniowe

Przykład 1: Przyspieszający samochód

Treść: Samochód ruszył spod świateł i po 8 sekundach osiągnął prędkość \( 20 \frac{\text{m}}{\text{s}} \). Oblicz przyspieszenie.

Dane: \( v_0 = 0 \), \( v = 20 \frac{\text{m}}{\text{s}} \), \( t = 8 \text{ s} \)

Rozwiązanie:

\( a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{20 - 0}{8} = \frac{20}{8} = 2{,}5 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \)

Odpowiedź: Przyspieszenie samochodu wynosi \( 2{,}5 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \).

Przykład 2: Hamujący pociąg

Treść: Pociąg jadący z prędkością \( 30 \frac{\text{m}}{\text{s}} \) zatrzymał się po 15 sekundach hamowania. Jakie było opóźnienie?

Dane: \( v_0 = 30 \frac{\text{m}}{\text{s}} \), \( v = 0 \), \( t = 15 \text{ s} \)

Rozwiązanie:

\( a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{0 - 30}{15} = \frac{-30}{15} = -2 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \)

Odpowiedź: Opóźnienie wynosi \( 2 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \) (przyspieszenie \( a = -2 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \)).

Wzór na prędkość chwilową

Z definicji przyspieszenia możemy wyprowadzić wzór na prędkość w dowolnej chwili czasu:

\( v = v_0 + at \)

\( v \) – prędkość w chwili \( t \)
\( v_0 \) – prędkość początkowa
\( a \) – przyspieszenie
\( t \) – czas od początku ruchu

💡 Interpretacja wzoru

Prędkość w chwili \( t \) to prędkość początkowa powiększona (lub pomniejszona) o iloczyn przyspieszenia i czasu. Jeśli \( a > 0 \), prędkość rośnie. Jeśli \( a < 0 \), prędkość maleje.

🎯 Postęp lekcji

0 / 3

📝 Sprawdź wiedzę

Zadanie 1 Motocykl rozwinął prędkość z 0 do \( 30 \frac{\text{m}}{\text{s}} \) w ciągu 6 sekund. Ile wynosi przyspieszenie? Do rozwiązania

💡 Rozwiązanie

\( a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{30 - 0}{6} = 5 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \)

Zadanie 2 Ciało porusza się z przyspieszeniem \( 4 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \). Prędkość początkowa wynosi \( 2 \frac{\text{m}}{\text{s}} \). Jaka będzie prędkość po 3 sekundach? Do rozwiązania

💡 Rozwiązanie

\( v = v_0 + at = 2 + 4 \cdot 3 = 2 + 12 = 14 \frac{\text{m}}{\text{s}} \)

Zadanie 3 Samochód jadący z prędkością \( 25 \frac{\text{m}}{\text{s}} \) hamuje z opóźnieniem \( 5 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \). Po jakim czasie się zatrzyma? Do rozwiązania

💡 Rozwiązanie

Zatrzymanie oznacza \( v = 0 \). Z wzoru \( v = v_0 + at \):
\( 0 = 25 + (-5) \cdot t \)
\( 5t = 25 \)
\( t = 5 \text{ s} \)

Gotowe? Idź dalej!

W następnej lekcji poznasz wszystkie wzory kinematyczne ruchu jednostajnie zmiennego.

Następna lekcja: Wzory kinematyczne